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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Analizar si $\vec{v}$ pertenece o no al subespacio $S$ en cada uno de los siguientes casos.
c) $S=\langle(1,-1,2,1),(2,1,3,0)\rangle \subset \mathbb{R}^{4}; \quad \vec{v}=(0,-3,1,1)$.
c) $S=\langle(1,-1,2,1),(2,1,3,0)\rangle \subset \mathbb{R}^{4}; \quad \vec{v}=(0,-3,1,1)$.
Respuesta
Al igual que hicimos en el ítem anterior, para determinar si $\vec{v}=(0,-3,1,1)$ pertenece al subespacio $S=\langle(1,-1,2,1),(2,1,3,0)\rangle$, vamos a chequear si me puedo construir a $\vec{v}$ como combinación lineal de los generadores de $S$.
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Armamos la matriz:
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & -3 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
Escalonamos...
$F_2 - 2F_1 \Rightarrow F_2$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & -1 & -2 \\ 0 & -3 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
$F_3 + F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$
👉 Vemos que la tercera fila no es una fila toda de ceros. Por lo tanto, $\vec{v}$ no es combinación lineal de los generadores de $S$ y no pertenece al subespacio $S$.
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